Zadanie 32

Zadanie: Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o $50°$. Oblicz kąty tego trójkąta.

Rozwiązanie:

Krok 1: Ustalenie równań dla kątów trójkąta

Aby obliczyć miary kątów w trójkącie, przyjmijmy, że najmniejszy kąt ma miarę $α$. Wówczas, zgodnie z treścią zadania, drugi kąt jest trzy razy większy od tego kąta, a więc ma miarę $3α$. Trzeci kąt różni się o $50°$ od najmniejszego kąta, więc jego miara wynosi $α + 50°$.

Krok 2: Zapisanie równania na podstawie sumy kątów w trójkącie

W każdym trójkącie suma miar kątów wynosi $180°$. Zapiszmy więc równanie dla sumy kątów w naszym trójkącie:

$$ α + 3α + (α + 50°) = 180° $$

$$ 5α + 50° = 180° $$

$$ 5α = 130° $$

$$ α = 26° $$

Krok 3: Obliczenie miar wszystkich kątów trójkąta

Skoro najmniejszy kąt wynosi $α = 26°$, możemy teraz obliczyć pozostałe kąty:

• Drugi kąt: $3α = 3 \cdot 26° = 78°$
• Trzeci kąt: $α + 50° = 26° + 50° = 76°$

Podsumowanie: Kąty w trójkącie mają miary: $26°$, $78°$, i $76°$.