Krok 1: Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego
Znając wartości dwóch kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego, możemy obliczyć jego różnicę $r$. Różnica to różnica między dowolnymi dwoma kolejnymi wyrazami ciągu:
$$ r = a_{2} - a_{1} $$
Podstawiając dane z zadania, mamy:
$$ r = 11 - 5 $$
$$ r = 6 $$
Krok 2: Wskazanie wyrazu, którego wartość jest równa $71$
Poszukujemy wyrazu ciągu $a_{n}$, dla którego $a_{n} = 71$. Skorzystamy ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
$$ a_{n} = a_{1} + (n - 1)r $$
Podstawiamy dane z zadania:
$$ 71 = 5 + (n - 1) \cdot 6 $$
$$ 71 - 5 = 6(n - 1) $$
$$ 66 = 6n - 6 $$
$$ 72 = 6n $$
$$ n = 12 $$
Oznacza to, że dwunasty wyraz tego ciągu, $a_{12}$, ma wartość $71$. Zatem prawidłową odpowiedzią jest B.