Krok 1: Określenie współczynnika kierunkowego $a$ prostej prostopadłej
Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, iloczyn ich współczynników kierunkowych $a$ musi być równy $-1$. Skoro dla prostej $k$ mamy współczynnik kierunkowy $a = -\frac{1}{4}$, to dla prostej $l$ prostopadłej do niej współczynnik kierunkowy $a'$ spełnia równanie:
$$ a' \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -1 \quad \bigg/ \cdot (-4) $$
$$ a' = 4 $$
To oznacza, że prosta $l$ ma postać $y = 4x + b$.
Krok 2: Określenie współczynnika $b$ prostej prostopadłej
Aby znaleźć współczynnik $b$, podstawiamy współrzędne punktu przecięcia $A = (-2, 4)$ do równania prostej $y = 4x + b$:
$$ 4 = 4 \cdot (-2) + b $$
$$ 4 = -8 + b $$
$$ b = 12 $$
Zatem prostą $l$ opisuje równanie $y = 4x + 12$. Poprawna odpowiedź to D.