Zadanie 3

(1pkt)

Liczba $2 \log_{2} 3 - 2 \log_{2} 5$ jest równa:

\log_{2} \frac{9}{25}

\log_{2} \frac{3}{5}

\log_{2} \frac{9}{5}

\log_{2} \frac{6}{25}

Rozwiązanie

W tym zadaniu zastosujemy dwa wzory logarytmiczne:

1. $r \cdot \log_{a} (x) = \log_{a} (x^{r})$

2. $\log_{a} (x) - \log_{a} (y) = \log_{a} (\frac{x}{y})$

Stosując te wzory, przekształcamy wyrażenie:

$2 \log_{2} 3 - 2 \log_{2} 5 = \log_{2} (3^{2}) - \log_{2} (5^{2})$

$= \log_{2} (9) - \log_{2} (25)$

$= \log_{2} (\frac{9}{25})$

Wynik to $\log_{2} (\frac{9}{25})$ . Poprawna odpowiedź to A.