Aby obliczyć miejsce zerowe funkcji liniowej $f(x) = \sqrt{3}(x + 1) - 12$, musimy przyrównać wzór funkcji do zera i rozwiązać równanie:
$$ \sqrt{3}(x + 1) - 12 = 0 $$
Dodajemy 12 do obu stron równania:
$$ \sqrt{3}(x + 1) = 12 $$
Następnie dzielimy obie strony równania przez $\sqrt{3}$:
$$ x + 1 = \frac{12}{\sqrt{3}} $$
Racjonalizujemy mianownik, mnożąc licznik i mianownik przez $\sqrt{3}$:
$$ x + 1 = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} $$
$$ x + 1 = \frac{12\sqrt{3}}{3} $$
Upraszczamy wyrażenie:
$$ x + 1 = 4\sqrt{3} $$
Odejmujemy 1 od obu stron równania, aby znaleźć wartość $x$:
$$ x = 4\sqrt{3} - 1 $$
Zatem miejscem zerowym funkcji jest liczba $4\sqrt{3} - 1$. Poprawna odpowiedź to C.