W zadaniu tym mamy ustalić współczynnik kierunkowy $a$ funkcji liniowej na podstawie dwóch punktów, przez które ta funkcja przechodzi. Pierwszym krokiem jest wyznaczenie współrzędnych punktów. Z treści zadania wynika, że funkcja przyjmuje wartość zero dla $x = 1$, czyli pierwszym punktem na wykresie jest $A = (1, 0)$. Drugim punktem, przez który przechodzi funkcja, jest $M = (3, -2)$.
Aby obliczyć współczynnik kierunkowy $a$, możemy skorzystać ze wzoru na nachylenie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
$$
a = \frac{y_{M} - y_{A}}{x_{M} - x_{A}}
$$
Podstawiając współrzędne punktów $A$ i $M$, otrzymujemy:
$$
a = \frac{-2 - 0}{3 - 1} = \frac{-2}{2} = -1
$$
Jeśli nie pamiętamy wzoru na nachylenie prostej, możemy również rozwiązać to zadanie za pomocą układu równań. Podstawiamy współrzędne punktów do wzoru funkcji $f(x) = ax + b$:
$$
\begin{cases}
0 = 1a + b \\
-2 = 3a + b
\end{cases}
$$
Odejmując pierwsze równanie od drugiego, otrzymujemy:
$$
(-2) - 0 = (3a + b) - (1a + b) \\
-2 = 2a \\
a = -1
$$
Obliczyliśmy, że współczynnik kierunkowy $a$ wynosi $-1$. To oznacza, że funkcja jest malejąca, a wykres przechodzi przez punkty $(1, 0)$ oraz $(3, -2)$.