Zadanie 12

W tym zadaniu musimy skorzystać z własności ciągów arytmetycznych. Wiemy, że dla ciągu arytmetycznego różnica między kolejnymi wyrazami jest stała. Możemy wyrazić wyrazy $a_4$, $a_5$, i $a_6$ za pomocą $a_5$ i różnicy $r$: $$ a_{4} = a_{5} - r \\ a_{6} = a_{5} + r $$ Zadanie podaje, że suma tych trzech wyrazów wynosi $12$: $$ a_{4} + a_{5} + a_{6} = 12 $$ Podstawiamy wyrażenia dla $a_4$ i $a_6$: $$ (a_{5} - r) + a_{5} + (a_{5} + r) = 12 $$ Uproszczając wyrażenie, otrzymujemy: $$ 3a_{5} = 12 $$ Dzieląc obie strony przez 3, znajdziemy wartość $a_5$: $$ a_{5} = 4 $$ Zatem piąty wyraz ciągu arytmetycznego wynosi $4$.