Zadanie 12

(1pkt)

Dla ciągu arytmetycznego $(a_{n})$ , określonego dla $n \geq 1$ , jest spełniony warunek $a_{4} + a_{5} + a_{6} = 12$ . Wtedy:

a_{5} = 4

a_{5} = 3

a_{5} = 6

a_{5} = 5

Rozwiązanie

W tym zadaniu musimy skorzystać z własności ciągów arytmetycznych. Wiemy, że dla ciągu arytmetycznego różnica między kolejnymi wyrazami jest stała. Możemy wyrazić wyrazy $a_{4}$ , $a_{5}$ , i $a_{6}$ za pomocą $a_{5}$ i różnicy $r$ : $a_{4} = a_{5} - r a_{6} = a_{5} + r$ Zadanie podaje, że suma tych trzech wyrazów wynosi $12$ : $a_{4} + a_{5} + a_{6} = 12$ Podstawiamy wyrażenia dla $a_{4}$ i $a_{6}$ : $(a_{5} - r) + a_{5} + (a_{5} + r) = 12$ Uproszczając wyrażenie, otrzymujemy: $3 a_{5} = 12$ Dzieląc obie strony przez 3, znajdziemy wartość $a_{5}$ : $a_{5} = 4$ Zatem piąty wyraz ciągu arytmetycznego wynosi $4$ .