Zadanie 19
(1pkt)
Proste o równaniach $y=(m+2)x+3$ oraz $y=(2m-1)x-3$ są równoległe, gdy:
B. $m=3$
C. $m=0$
D. $m=1$
W tym zadaniu musimy znaleźć współrzędne wierzchołka $L$ trójkąta równoramiennego $KLM$, gdzie $KM = LM$ i punkt $N$ jest wysokością opuszczoną na bok $LM$. Wysokość $MN$ dzieli podstawę $LM$ na dwa równe odcinki, więc środek $MN$ jest także środkiem $LM$.
Obliczenie współrzędnych punktu $M$.
Ponieważ punkt $N = (4, 3)$ jest środkiem odcinka $LM$ (w przypadku trójkąta równoramiennego z podstawą $KM$), możemy użyć środka odcinka do obliczenia współrzędnych $M$.
Obliczenie współrzędnych punktu $L$.
Znajdując punkt $L$, zauważamy, że punkt ten musi znajdować się symetrycznie względem punktu $M$, w linii prostej, która przechodzi przez $K$ i $N$. Ponieważ $N$ dzieli $LM$ na dwa równe odcinki, współrzędne $L$ będą takie same jak $M$, tylko że na przeciwną stronę względem $N$.
Stąd, jeżeli $M = (2, -2)$ i $N = (4, 3)$, to punkt $L$ musi leżeć w symetrycznym położeniu, co oznacza, że współrzędne punktu $L$ będą $(6, 4)$.
Wniosek: Wierzchołek $L$ trójkąta równoramiennego $KLM$ o wierzchołku $K = (2, 2)$, oraz wysokości $MN$ z punktem $N = (4, 3)$, ma współrzędne $L = (6, 4)$.