W tym zadaniu mamy pudełko z 50 kuponami, z czego 15 to kupony przegrywające, a reszta to kupony wygrywające. Naszym celem jest obliczenie prawdopodobieństwa wyciągnięcia kuponu wygrywającego.
Analiza danych:
- Całkowita liczba kuponów: 50
- Liczba kuponów przegrywających: 15
- Liczba kuponów wygrywających: 50 - 15 = 35
Aby obliczyć prawdopodobieństwo, skorzystamy z klasycznej definicji prawdopodobieństwa:
$$ P(A) = \frac{\text{liczba zdarzeń sprzyjających}}{\text{liczba wszystkich zdarzeń}} $$
W naszym przypadku:
- Liczba zdarzeń sprzyjających (wyciągnięcie kuponu wygrywającego): 35
- Liczba wszystkich zdarzeń (całkowita liczba kuponów): 50
Podstawiając do wzoru:
$$ P(\text{wygrywający}) = \frac{35}{50} = \frac{7}{10} = 0,7 $$
Zatem prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuponu wygrywającego wynosi $\frac{7}{10}$ lub 70%.
Warto zauważyć, że prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuponu przegrywającego wynosi:
$$ P(\text{przegrywający}) = 1 - P(\text{wygrywający}) = 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} = 0,3 $$
Co potwierdza nasze obliczenia, gdyż suma prawdopodobieństw wszystkich możliwych zdarzeń musi być równa 1.