Zadanie 27

To równanie jest przedstawione w postaci iloczynowej. Zgodnie z własnością iloczynu, jeśli iloczyn jest równy zero, to przynajmniej jeden z jego czynników musi być równy zero. Zatem możemy rozwiązać to równanie rozpatrując dwa przypadki:

Przypadek 1: $x^3+125=0$

$$ x^3 = -125 $$ $$ x = \sqrt[3]{-125} = -5 $$

Przypadek 2: $x^2-64=0$

$$ x^2 = 64 $$ $$ x = \pm\sqrt{64} = \pm 8 $$

Czyli $x = 8$ lub $x = -8$

Podsumowanie

Łącząc rozwiązania z obu przypadków, otrzymujemy trzy rozwiązania równania:

$$ x = -5 \quad\text{lub}\quad x = 8 \quad\text{lub}\quad x = -8 $$

Możemy sprawdzić poprawność naszych obliczeń, podstawiając każde z tych rozwiązań do oryginalnego równania:

• Dla $x = -5$: $(-5^3+125)(-5^2-64) = (0)(-25-64) = 0$
• Dla $x = 8$: $(8^3+125)(8^2-64) = (512+125)(0) = 0$
• Dla $x = -8$: $(-8^3+125)(-8^2-64) = (-512+125)(0) = 0$

Wszystkie trzy rozwiązania spełniają równanie, co potwierdza poprawność naszych obliczeń.