Dane:
- Zbiór A = {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700}
- Zbiór B = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}
Cel: Obliczyć prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3.
Rozwiązanie:
1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych
Losujemy jedną liczbę z każdego zbioru, więc liczba wszystkich możliwych wyników to:
$|Ω| = 7 \cdot 7 = 49$
2. Wyznaczenie zdarzeń sprzyjających
Suma jest podzielna przez 3, gdy suma cyfr tej sumy jest podzielna przez 3. Wypisujemy wszystkie sprzyjające pary:
(100,11), (100,14),
(200,10), (200,13), (200,16),
(300,12), (300,15),
(400,11), (400,14),
(500,10), (500,13), (500,16),
(600,12), (600,15),
(700,11), (700,14)
Liczba zdarzeń sprzyjających: $|A| = 16$
3. Obliczenie prawdopodobieństwa
$P(A) = \frac{|A|}{|Ω|} = \frac{16}{49}$
Wniosek:
Prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3, wynosi $\frac{16}{49}$ (około 32.65%).
Weryfikacja:
Możemy sprawdzić nasze obliczenia, sumując wszystkie pary i sprawdzając podzielność przez 3:
100+11=111 (podzielne przez 3)
100+14=114 (podzielne przez 3)
200+10=210 (podzielne przez 3)
...
To potwierdza, że znaleźliśmy wszystkie 16 par dających sumę podzielną przez 3.