W zadaniu tym mamy do czynienia z nierównością z ułamkami, więc najprostszym sposobem na jej rozwiązanie jest pozbycie się ułamków. W tym celu pomnożymy obie strony nierówności przez $6$, co jest najmniejszą wspólną wielokrotnością mianowników $2$ i $3$:
$$
\frac{1-2x}{2} > \frac{1}{3} \quad \bigg/ \cdot 6
$$
Po przemnożeniu otrzymujemy:
$$
3(1 - 2x) > 2
$$
Następnie wykonujemy działania na lewym boku nierówności:
$$
3 - 6x > 2
$$
Aby uprościć nierówność, odejmujemy $3$ od obu stron:
$$
-6x > -1
$$
Teraz dzielimy obie strony nierówności przez $-6$. Pamiętaj, że dzieląc przez liczbę ujemną, musimy zmienić znak nierówności:
$$
x < \frac{1}{6}
$$
Ostatecznie, rozwiązaniem tej nierówności jest przedział $x \in \left(-\infty, \frac{1}{6}\right)$.
Warto przypomnieć, że przy mnożeniu lub dzieleniu obu stron nierówności przez liczbę ujemną, zawsze należy zmienić znak nierówności. To kluczowa zasada w rozwiązywaniu nierówności.