Zadanie 7

Rozpoczynając to zadanie, musimy najpierw ustalić założenia, które pozwolą na prawidłowe rozwiązanie równania. Ponieważ dzielenie przez zero nie jest zdefiniowane, wartość w mianowniku nie może być równa zero. Zatem sprawdźmy, dla jakich wartości $x$ mianownik równania będzie równy zero: $$ x^2 - 4 = 0 $$ Rozwiązując to równanie, otrzymujemy: $$ x^2 = 4 $$ $$ x = 2 \quad \lor \quad x = -2 $$ Zatem należy przyjąć założenia, że $x \neq 2$ oraz $x \neq -2$. To oznacza, że te wartości nie mogą być rozwiązaniami naszego równania. Przechodzimy teraz do samego równania. Musimy rozwiązać równanie: $$ \frac{x^2 + 2x}{x^2 - 4} = 0 $$ Aby pozbyć się mianownika, mnożymy obie strony równania przez $x^2 - 4$: $$ (x^2 + 2x) \cdot 1 = 0 $$ $$ x^2 + 2x = 0 $$ Równanie to możemy zapisać w postaci iloczynowej: $$ x(x+2) = 0 $$ Rozwiązując równanie, otrzymujemy dwa potencjalne rozwiązania: $$ x = 0 \quad \lor \quad x = -2 $$ Jednak z naszych wcześniejszych założeń wiemy, że $x = -2$ nie jest dopuszczalnym rozwiązaniem. Zatem jedynym poprawnym rozwiązaniem tego równania jest: $$ x = 0 $$