Aby określić charakter funkcji liniowej, musimy przyjrzeć się jej współczynnikom.
Najpierw ustalamy, czy funkcja jest rosnąca czy malejąca. O tym decyduje współczynnik kierunkowy $a$, czyli liczba stojąca przed zmienną $x$ w równaniu funkcji. W naszej funkcji współczynnik ten wynosi $a = \frac{1}{3}$, co jest liczbą dodatnią. Funkcja liniowa z dodatnim współczynnikiem kierunkowym jest zawsze rosnąca. Możemy to interpretować graficznie — wykres funkcji będzie nachylony w górę od lewej do prawej strony.
Następnie ustalamy miejsce przecięcia się funkcji z osią $Oy$, czyli punkt, w którym funkcja przyjmuje wartość $y$ przy $x = 0$. Współczynnik $b$ w równaniu funkcji liniowej $y = ax + b$ decyduje o przesunięciu wykresu w górę lub w dół na osi $Oy$. W naszym przypadku $b = -1$, co oznacza, że funkcja przecina oś $Oy$ w punkcie $y = -1$. Zatem punkt przecięcia z osią $Oy$ to $P = (0, -1)$.
Łącząc te informacje — rosnący charakter funkcji i punkt przecięcia $(0, -1)$ — możemy stwierdzić, że poprawną odpowiedzią jest odpowiedź D. Funkcja jest rosnąca i przecina oś $Oy$ w punkcie $(0, -1)$.