Zadanie 9

W tym zadaniu musimy wyznaczyć współrzędne wierzchołka paraboli, której wzór jest podany w postaci ogólnej $f(x) = ax^2 + bx + c$. Pierwszym krokiem jest obliczenie współrzędnej $x$ wierzchołka, oznaczanej jako $p$. Możemy to zrobić, korzystając ze wzoru: $$ p = \frac{-b}{2a} $$ Z równania funkcji odczytujemy współczynniki $a$ oraz $b$: $a = 1$ oraz $b = -6$. Podstawiając te wartości do wzoru, otrzymujemy: $$ p = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 $$ Już na tym etapie możemy zauważyć, że tylko w odpowiedzi C współrzędna $x$ wierzchołka wynosi $3$. Jednakże, dla pełnej pewności obliczymy również współrzędną $y$ wierzchołka, oznaczaną jako $q$. Standardowo, współrzędną $y$ można obliczyć ze wzoru $q = \frac{-\Delta}{4a}$, ale w tym przypadku skorzystamy z bardziej bezpośredniego podejścia, podstawiając $x = 3$ do funkcji $f(x)$: $$ f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 - 3 = 9 - 18 - 3 = -12 $$ To oznacza, że współrzędne wierzchołka paraboli wynoszą $W = (3, -12)$. Dlatego odpowiedź C jest prawidłowa.