Zadanie 11

W tym zadaniu musimy obliczyć sumę ośmiu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Skorzystamy ze wzoru na sumę pierwszych $n$ wyrazów ciągu arytmetycznego:

$$S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$$

Rozwiązanie:

Aby obliczyć sumę ośmiu pierwszych wyrazów, podstawiamy $n = 8$. Z treści zadania wiemy, że pierwszy wyraz ciągu wynosi $a_{1} = 7$, a ósmy wyraz wynosi $a_{8} = -49$. Zastosujmy te wartości we wzorze:

$$S_{8} = \frac{a_{1} + a_{8}}{2} \cdot 8$$

Podstawiamy znane wartości:

$$S_{8} = \frac{7 + (-49)}{2} \cdot 8$$

Obliczamy sumę licznika:

$$S_{8} = \frac{-42}{2} \cdot 8$$

Obliczamy iloraz i następnie mnożenie:

$$S_{8} = -21 \cdot 8 = -168$$

Wniosek:

Suma ośmiu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi $-168$.