Zadanie 13

W zadaniu podano, że sinus kąta ostrego $α$ jest równy $\frac{4}{5}$. Musimy znaleźć wartość cosinusa tego kąta. Skorzystamy z jedynki trygonometrycznej, która mówi, że dla dowolnego kąta $α$:

$$\sin^2α + \cos^2α = 1$$

Rozwiązanie:

Podstawmy wartość $\sin α = \frac{4}{5}$ do wzoru:

$$\left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2α = 1$$

Obliczamy kwadrat sinusa:

$$\frac{16}{25} + \cos^2α = 1$$

Przenosimy $\frac{16}{25}$ na drugą stronę równania:

$$\cos^2α = 1 - \frac{16}{25}$$

Obliczamy wartość wyrażenia:

$$\cos^2α = \frac{9}{25}$$

Wyciągamy pierwiastek kwadratowy z obu stron:

$$\cos α = \frac{3}{5} \quad\text{lub}\quad \cos α = -\frac{3}{5}$$

W treści zadania jest informacja, że $α$ jest kątem ostrym, dlatego wybieramy dodatnią wartość:

$$\cos α = \frac{3}{5}$$

Wniosek:

Cosinus kąta ostrego $α$ wynosi $\frac{3}{5}$.