Zadanie 16

W tym zadaniu obliczymy pole powierzchni rombu o boku długości 4 i kącie rozwartym $150^\circ$. Do obliczeń użyjemy wzoru na pole rombu, który znajdziemy w tablicach matematycznych:

$$P = a^2 \cdot \sin α$$

Rozwiązanie:

Aby zastosować ten wzór, musimy najpierw obliczyć wartość sinusa kąta $150^\circ$. Warto zauważyć, że w tablicach trygonometrycznych zazwyczaj nie ma wartości sinusa dla kątów rozwartych, dlatego skorzystamy z tzw. wzorów redukcyjnych:

Wzór redukcyjny dla sinusa mówi, że:

$$\sin(180^\circ - α) = \sin α$$

W naszym przypadku mamy:

$$\sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ$$

Stąd wynika, że:

$$\sin 150^\circ = \sin 30^\circ$$

Wiemy, że $ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $, więc $ \sin 150^\circ = \frac{1}{2} $.

Teraz możemy przejść do obliczenia pola powierzchni rombu, podstawiając wartości do wzoru:

$$P = a^2 \cdot \sin α$$

Podstawiamy $a = 4$ oraz $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$:

$$P = 4^2 \cdot \sin 150^\circ$$

$$P = 16 \cdot \frac{1}{2}$$

$$P = 8$$

Wniosek:

Pole powierzchni rombu wynosi $8$.