Zadanie 2
(1pkt)
Liczba naturalna $n=2^{14}\cdot5^{15}$ w zapisie dziesiętnym ma:
B. $15$ cyfr
C. $16$ cyfr
D. $30$ cyfr
Rozwiązanie
B. $15$ cyfr
C. $16$ cyfr
D. $30$ cyfr
(1pkt)
Liczba naturalna $n=2^{14}\cdot5^{15}$ w zapisie dziesiętnym ma:
Aby rozwiązać to zadanie, musimy skorzystać z właściwości potęg i notacji naukowej.
Rozwiązanie:
1. Rozpisanie i przekształcenie podanego działania:
Sprowadźmy liczby do jednakowego wykładnika potęgi:
$$ 2^{14} \cdot 5^{15} = 2^{14} \cdot 5^{14} \cdot 5 = (2 \cdot 5)^{14} \cdot 5 = 10^{14} \cdot 5 = 5 \cdot 10^{14} $$
2. Analiza otrzymanego wyniku:
Zapis $5 \cdot 10^{14}$ to notacja wykładnicza. Oznacza to, że liczba ma cyfrę 5 na początku, a następnie 14 zer.
Wniosek:
Liczba $2^{14} \cdot 5^{15}$ w zapisie dziesiętnym ma dokładnie 15 cyfr.
Weryfikacja:
Zapiszmy pierwsze cyfry: 500000000000000
Rzeczywiście, mamy 15 cyfr: jedną piątkę i czternaście zer.
Aby zapewnić jak najlepsze wrażenia, korzystamy z technologii, takich jak pliki cookie, do przechowywania i/lub uzyskiwania dostępu do informacji o urządzeniu. Zgoda na te technologie pozwoli nam przetwarzać dane, takie jak zachowanie podczas przeglądania lub unikalne identyfikatory na tej stronie. Brak wyrażenia zgody lub wycofanie zgody może niekorzystnie wpłynąć na niektóre cechy i funkcje.