W tym zadaniu musimy obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej z pudełka, które zawiera $40$ kul. Wśród tych kul jest $35$ kul białych, a reszta to kule czerwone. Skorzystamy z podstawowego wzoru na prawdopodobieństwo, który mówi, że prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe stosunkowi liczby zdarzeń sprzyjających do liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Rozwiązanie:
1. Ustalenie liczby zdarzeń elementarnych.
Zdarzenia elementarne to wszystkie możliwe wyniki losowania jednej kuli z pudełka. Ponieważ mamy $40$ kul, liczba zdarzeń elementarnych wynosi:
$$\Omega = 40$$
2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest wylosowanie kuli czerwonej. Wiemy, że w pudełku znajduje się $35$ kul białych, więc liczba kul czerwonych wynosi:
$$40 - 35 = 5$$
Zatem liczba zdarzeń sprzyjających, czyli liczba kul czerwonych, to:
$$A = 5$$
3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ (wylosowania kuli czerwonej) jest równe stosunkowi liczby zdarzeń sprzyjających $A$ do liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych $\Omega$:
$$P(A) = \frac{A}{\Omega}$$
Podstawiamy znane wartości:
$$P(A) = \frac{5}{40}$$
Upraszczamy ułamek:
$$P(A) = \frac{1}{8}$$
Wniosek:
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej wynosi $\frac{1}{8}$.