To zadanie wymaga rozwiązania równania z ułamkami.
Rozwiązanie:
1. Uproszczenie zapisu:
Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:
$$ \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{a} = 1 $$
$$ \frac{5}{20} + \frac{4}{20} + \frac{1}{a} = \frac{20}{20} $$
$$ \frac{9}{20} + \frac{1}{a} = 1 $$
$$ \frac{1}{a} = 1 - \frac{9}{20} = \frac{11}{20} $$
2. Rozwiązanie równania wymiernego:
Odwracamy obie strony równania:
$$ a = \frac{20}{11} $$
Wniosek:
Wartość $a$ wynosi $\frac{20}{11}$.
Weryfikacja:
Podstawmy $a = \frac{20}{11}$ do oryginalnego równania:
$$ \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{\frac{20}{11}} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} + \frac{11}{20} = \frac{20}{20} = 1 $$
Równanie jest spełnione, co potwierdza poprawność rozwiązania.