Zadanie 5

To zadanie wymaga sprawdzenia, dla jakiej wartości parametru a podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań.

Rozwiązanie:

1. Podstawienie podanych wartości do układu równań:

Dla x = 2 i y = 2, mamy:

$$ \begin{cases} ax + y = 4 \\ -2x + 3y = 2a \end{cases} $$ $$ \begin{cases} a \cdot 2 + 2 = 4 \\ -2 \cdot 2 + 3 \cdot 2 = 2a \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 2a + 2 = 4 \\ -4 + 6 = 2a \end{cases} $$

2. Rozwiązanie równań:

Z pierwszego równania: $2a + 2 = 4$ $\Rightarrow$ $2a = 2$ $\Rightarrow$ $a = 1$

Z drugiego równania: $-4 + 6 = 2a$ $\Rightarrow$ $2 = 2a$ $\Rightarrow$ $a = 1$

Wniosek:

Para liczb x = 2 i y = 2 jest rozwiązaniem układu równań dla a = 1.

Weryfikacja:

Podstawmy a = 1 do oryginalnego układu równań:

$$ \begin{cases} 1 \cdot 2 + 2 = 4 \\ -2 \cdot 2 + 3 \cdot 2 = 2 \cdot 1 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 4 = 4 \\ 2 = 2 \end{cases} $$

Obie równości są prawdziwe, co potwierdza poprawność rozwiązania.