To zadanie wymaga rozwiązania równania wymiernego.
Rozwiązanie:
1. Określenie dziedziny równania:
Mianownik musi być różny od zera, więc:
$x - 3 \neq 0$ $\Rightarrow$ $x \neq 3$
2. Rozwiązanie równania:
Mnożymy obie strony przez (x - 3):
$$ \frac{(x-1)(x+2)}{x-3} = 0 $$
$$ (x-1)(x+2) = 0 $$
Rozwiązujemy równanie kwadratowe w postaci iloczynowej:
$x - 1 = 0$ lub $x + 2 = 0$
$x = 1$ lub $x = -2$
3. Sprawdzenie rozwiązań z dziedziną:
x = 1 należy do dziedziny, bo 1 ≠ 3
x = -2 należy do dziedziny, bo -2 ≠ 3
Wniosek:
Równanie ma dwa różne rozwiązania: x = 1 oraz x = -2.
Weryfikacja:
Sprawdźmy, czy rozwiązania spełniają oryginalne równanie:
Dla x = 1: $\frac{(1-1)(1+2)}{1-3} = \frac{0}{-2} = 0$
Dla x = -2: $\frac{(-2-1)(-2+2)}{-2-3} = \frac{-3 \cdot 0}{-5} = 0$
Oba rozwiązania spełniają równanie.