Zadanie 1

(1pkt)

Wartość wyrażenia $x^{2} - 6 x + 9$ dla $x = \sqrt{3} + 3$ jest równa:

1

3

1 + 2 \sqrt{3}

1 - 2 \sqrt{3}

Rozwiązanie

Aby rozwiązać to zadanie, musimy obliczyć wartość wyrażenia, podstawiając w miejsce $x$ liczbę $\sqrt{3} + 3$ . Skorzystamy także ze wzoru skróconego mnożenia $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ .

Rozwiązanie:

1. Podstawiamy $x = \sqrt{3} + 3$ do wyrażenia:

$(\sqrt{3} + 3)^{2} - 6 \cdot (\sqrt{3} + 3) + 9$

2. Obliczamy kwadrat sumy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:

$(\sqrt{3})^{2} + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 3 + 3^{2} = 3 + 6 \sqrt{3} + 9$

3. Rozwijamy i upraszczamy wyrażenie:

$3 + 6 \sqrt{3} + 9 - 6 \sqrt{3} - 18 + 9$

$= 3 + 9 + 9 - 18 = 3$

Wniosek:

Wartość wyrażenia dla $x = \sqrt{3} + 3$ wynosi 3.