Zadanie 1

Aby rozwiązać to zadanie, musimy obliczyć wartość wyrażenia, podstawiając w miejsce $ x $ liczbę $ \sqrt{3} + 3 $. Skorzystamy także ze wzoru skróconego mnożenia $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Rozwiązanie:

1. Podstawiamy $ x = \sqrt{3} + 3 $ do wyrażenia:

$$ (\sqrt{3} + 3)^2 - 6 \cdot (\sqrt{3} + 3) + 9 $$

2. Obliczamy kwadrat sumy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:

$$ (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 3 + 3^2 = 3 + 6\sqrt{3} + 9 $$

3. Rozwijamy i upraszczamy wyrażenie:

$$ 3 + 6\sqrt{3} + 9 - 6\sqrt{3} - 18 + 9 $$

$$ = 3 + 9 + 9 - 18 = 3 $$

Wniosek:

Wartość wyrażenia dla $ x = \sqrt{3} + 3 $ wynosi 3.