W tym zadaniu mamy za zadanie obliczyć wartość funkcji potęgowej w punkcie $x = \frac{1}{2}$.
Rozwiązanie:
1. Podstawienie wartości do wzoru funkcji.
Podstawiamy $x = \frac{1}{2}$ do wzoru funkcji $f(x) = 4^{-x} + 1$:
$$f\left(\frac{1}{2}\right) = 4^{-\frac{1}{2}} + 1.$$
2. Uproszczenie wyrażenia z potęgą.
Z własności potęg wiemy, że ujemną potęgę można zamienić na odwrotność liczby potęgowanej. Odwrotnością liczby 4 jest $\frac{1}{4}$. Zatem mamy:
$$f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}} + 1.$$
3. Zamiana potęgi na pierwiastek.
Wykładnik potęgi $\frac{1}{2}$ oznacza pierwiastek kwadratowy. Otrzymujemy więc:
$$f\left(\frac{1}{2}\right) = \sqrt{\frac{1}{4}} + 1.$$
4. Obliczenie pierwiastka.
Wartość pierwiastka z $\frac{1}{4}$ to $\frac{1}{2}$. Podstawiamy i sumujemy:
$$f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}.$$
Wniosek:
Wartość funkcji $f(x)$ dla $x = \frac{1}{2}$ wynosi $\frac{3}{2}$.