Aby dwie proste były względem siebie równoległe, muszą mieć równe współczynniki kierunkowe. W naszym przypadku, prosta o równaniu $y = (m-2)x$ ma współczynnik kierunkowy $a = m - 2$, a prosta o równaniu $y = \frac{3}{4}x + 7$ ma współczynnik kierunkowy $a = \frac{3}{4}$.
Rozwiązanie:
1. Równanie współczynników kierunkowych.
Równoległość prostych oznacza, że współczynniki kierunkowe są równe. Zatem możemy zapisać równanie:
$$m - 2 = \frac{3}{4}.$$
2. Rozwiązanie równania.
Aby znaleźć wartość $m$, dodajemy 2 do obu stron równania:
$$m = \frac{3}{4} + 2.$$
Następnie wyrażamy 2 jako $\frac{8}{4}$ i dodajemy:
$$m = \frac{3}{4} + \frac{8}{4} = \frac{11}{4}.$$
Wniosek:
Wartość $m$, dla której proste są równoległe, wynosi $\frac{11}{4}$.