Zadanie 18

Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, możemy skorzystać z układu równań.

Rozwiązanie:

1. Utworzenie układu równań.

Załóżmy, że równanie prostej ma postać $y = ax + b$. Podstawiamy współrzędne punktów $A = (3, -2)$ i $B = (-1, 6)$ do równania, co daje nam układ równań:

$$ \begin{cases} -2 = 3a + b \\ 6 = -1a + b \end{cases} $$

2. Rozwiązanie układu równań.

Odejmujemy drugie równanie od pierwszego, aby wyeliminować $b$:

$$-2 - 6 = (3a - (-1a)) + (b - b)$$

$$-8 = 4a$$

$$a = -2$$

3. Obliczenie współczynnika $b$.

Podstawiamy wartość $a = -2$ do jednego z równań układu (np. pierwszego):

$$-2 = 3 \cdot (-2) + b$$

$$-2 = -6 + b$$

$$b = 4$$

Wniosek:

Prosta przechodząca przez punkty $A$ i $B$ ma równanie $y = -2x + 4$.