Zadanie 18
(1pkt)
Prosta przechodząca przez punkty $A=(3,-2)$ i $B=(-1,6)$ jest określona równaniem:
B. $y=-2x+8$
C. $y=2x+8$
D. $y=2x-4$
Rozwiązanie
(1pkt)
Prosta przechodząca przez punkty $A=(3,-2)$ i $B=(-1,6)$ jest określona równaniem:
Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, możemy skorzystać z układu równań.
Rozwiązanie:
1. Utworzenie układu równań.
Załóżmy, że równanie prostej ma postać $y = ax + b$. Podstawiamy współrzędne punktów $A = (3, -2)$ i $B = (-1, 6)$ do równania, co daje nam układ równań:
$$ \begin{cases} -2 = 3a + b \\ 6 = -1a + b \end{cases} $$
2. Rozwiązanie układu równań.
Odejmujemy drugie równanie od pierwszego, aby wyeliminować $b$:
$$-2 - 6 = (3a - (-1a)) + (b - b)$$
$$-8 = 4a$$
$$a = -2$$
3. Obliczenie współczynnika $b$.
Podstawiamy wartość $a = -2$ do jednego z równań układu (np. pierwszego):
$$-2 = 3 \cdot (-2) + b$$
$$-2 = -6 + b$$
$$b = 4$$
Wniosek:
Prosta przechodząca przez punkty $A$ i $B$ ma równanie $y = -2x + 4$.
Aby zapewnić jak najlepsze wrażenia, korzystamy z technologii, takich jak pliki cookie, do przechowywania i/lub uzyskiwania dostępu do informacji o urządzeniu. Zgoda na te technologie pozwoli nam przetwarzać dane, takie jak zachowanie podczas przeglądania lub unikalne identyfikatory na tej stronie. Brak wyrażenia zgody lub wycofanie zgody może niekorzystnie wpłynąć na niektóre cechy i funkcje.