Zadanie 2
(1pkt)
Liczba $\begin{split}\frac{2^{50}\cdot3^{40}}{36^{10}}\end{split}$ jest równa:
B. $6^{45}$
C. $2^{30}\cdot3^{20}$
D. $2^{10}\cdot3^{20}$
Rozwiązanie
B. $6^{45}$
C. $2^{30}\cdot3^{20}$
D. $2^{10}\cdot3^{20}$
(1pkt)
Liczba $\begin{split}\frac{2^{50}\cdot3^{40}}{36^{10}}\end{split}$ jest równa:
Aby rozwiązać to zadanie, przekształcimy mianownik wyrażenia $ 36^{10} $ oraz licznik, aby móc zastosować działania na potęgach. Skorzystamy z właściwości potęg, aby uprościć wyrażenie.
Rozwiązanie:
1. Rozpisujemy $ 36^{10} $ jako $ (6^2)^{10} = 6^{20} $, a następnie zapisujemy całość wyrażenia:
$$ \frac{2^{50} \cdot 3^{40}}{6^{20}} $$
2. Używamy faktu, że $ 6 = 2 \cdot 3 $, więc możemy zapisać mianownik jako $ 6^{20} = (2 \cdot 3)^{20} = 2^{20} \cdot 3^{20} $.
3. Rozdzielamy licznik, aby dopasować potęgi w mianowniku:
$$ \frac{2^{50} \cdot 3^{40}}{2^{20} \cdot 3^{20}} = \frac{2^{20} \cdot 2^{30} \cdot 3^{20} \cdot 3^{20}}{2^{20} \cdot 3^{20}} $$
4. Skracamy odpowiednie potęgi w liczniku i mianowniku:
$$ = \frac{2^{30} \cdot 3^{20}}{1} = 2^{30} \cdot 3^{20} $$
Wniosek:
Wartość wyrażenia wynosi $ 2^{30} \cdot 3^{20} $.
Aby zapewnić jak najlepsze wrażenia, korzystamy z technologii, takich jak pliki cookie, do przechowywania i/lub uzyskiwania dostępu do informacji o urządzeniu. Zgoda na te technologie pozwoli nam przetwarzać dane, takie jak zachowanie podczas przeglądania lub unikalne identyfikatory na tej stronie. Brak wyrażenia zgody lub wycofanie zgody może niekorzystnie wpłynąć na niektóre cechy i funkcje.