Aby rozwiązać to zadanie, musimy wykorzystać pojęcie symetrii względem początku układu współrzędnych oraz wzór na długość odcinka.
Rozwiązanie:
1. Wyznaczenie współrzędnych punktu $B$.
Symetria względem początku układu współrzędnych oznacza, że współrzędne punktu zmieniają swoje znaki na przeciwne. Dla punktu $A = (-3, 5)$, punkt symetryczny $B$ będzie miał współrzędne $B = (3, -5)$.
2. Obliczenie długości odcinka $AB$.
Korzystając ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych, mamy:
$$|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}.$$
Podstawiając współrzędne punktów $A$ i $B$, otrzymujemy:
$$|AB| = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (-5 - 5)^2}$$
$$|AB| = \sqrt{(3 + 3)^2 + (-10)^2}$$
$$|AB| = \sqrt{6^2 + (-10)^2}$$
$$|AB| = \sqrt{36 + 100}$$
$$|AB| = \sqrt{136}$$
Upraszczając pierwiastek, otrzymujemy:
$$|AB| = \sqrt{4 \cdot 34} = 2\sqrt{34}.$$
Wniosek:
Długość odcinka $AB$ wynosi $2\sqrt{34}$.