W tym zadaniu musimy obliczyć pole powierzchni sześcianu na podstawie długości jego przekątnej.
Rozwiązanie:
1. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.
Sześcian o krawędzi $a$ ma przekątną przestrzenną o długości $a\sqrt{3}$. Wiemy, że przekątna naszego sześcianu ma długość $4\sqrt{3}$. Zatem możemy zapisać równanie:
$$a\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$
Po podzieleniu obu stron przez $\sqrt{3}$ otrzymujemy:
$$a = 4$$
2. Obliczenie pola powierzchni sześcianu.
Wiemy już, że krawędź sześcianu ma długość $a = 4$. Pole powierzchni sześcianu to suma pól sześciu jednakowych kwadratów. Zatem obliczamy:
$$P_{c} = 6a^2$$
Podstawiamy $a = 4$:
$$P_{c} = 6 \cdot 4^2$$
$$P_{c} = 6 \cdot 16$$
$$P_{c} = 96$$
Wniosek:
Pole powierzchni sześcianu wynosi $96$.