Zadanie 27

Aby rozwiązać to równanie, wykorzystamy faktoryzację wyrażeń kwadratowych i rozpatrzymy każde równanie osobno.

Rozwiązanie:

1. Rozdzielenie równania na iloczyny.

Równanie można rozbić na dwa prostsze równania, przyrównując każdy z nawiasów do zera:

$$x^2 - 1 = 0 \quad \lor \quad x^2 - 2x = 0$$

2. Rozwiązanie równania $x^2 - 1 = 0$.

Rozwiązujemy pierwsze równanie, przenosząc jedynkę na prawą stronę i wyciągając pierwiastek:

$$x^2 = 1$$

$$x = 1 \quad \lor \quad x = -1$$

3. Rozwiązanie równania $x^2 - 2x = 0$.

Drugie równanie rozwiążemy przez wyłączenie wspólnego czynnika $x$ przed nawias:

$$x(x - 2) = 0$$

Rozwiązania to:

$$x = 0 \quad \lor \quad x - 2 = 0$$

$$x = 0 \quad \lor \quad x = 2$$

Wniosek:

Całe równanie $x^2 - 1 = 0 \quad \lor \quad x^2 - 2x = 0$ ma cztery rozwiązania: $x = -1$, $x = 0$, $x = 1$, $x = 2$.