Zadanie 3
(1pkt)
Liczba $log_{5}\sqrt{125}$ jest równa:
B. $2$
C. $3$
D. $\frac{3}{2}$
Rozwiązanie
B. $2$
C. $3$
D. $\frac{3}{2}$
(1pkt)
Liczba $log_{5}\sqrt{125}$ jest równa:
Aby rozwiązać ten logarytm, skorzystamy z definicji logarytmu, która mówi, że $ \log_{a} b = x $ oznacza $ a^x = b $. W naszym przypadku mamy:
$$ \log_{5}\sqrt{125}=x \quad\Leftrightarrow\quad 5^x=\sqrt{125} $$
Teraz, wykorzystując właściwości pierwiastków, możemy przekształcić $ \sqrt{125} $ w następujący sposób:
$$ \sqrt{125} = \sqrt{5^3} = 5^{\frac{3}{2}} $$
Zatem równanie przyjmuje postać:
$$ 5^x = 5^{\frac{3}{2}} $$
Porównując wykładniki, otrzymujemy:
$$ x = \frac{3}{2} $$
Wniosek: Wartość $ \log_{5}\sqrt{125} $ wynosi $ \frac{3}{2} $.
Aby zapewnić jak najlepsze wrażenia, korzystamy z technologii, takich jak pliki cookie, do przechowywania i/lub uzyskiwania dostępu do informacji o urządzeniu. Zgoda na te technologie pozwoli nam przetwarzać dane, takie jak zachowanie podczas przeglądania lub unikalne identyfikatory na tej stronie. Brak wyrażenia zgody lub wycofanie zgody może niekorzystnie wpłynąć na niektóre cechy i funkcje.