Aby obliczyć prawdopodobieństwo, że co najmniej raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami, musimy przeanalizować wszystkie możliwe zdarzenia i te, które spełniają warunki zadania.
Rozwiązanie:
1: Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Rzucamy dwoma symetrycznymi sześciennymi kostkami. Każda kostka ma 6 ścianek, więc liczba wszystkich możliwych kombinacji wyników to:
$$|\Omega| = 6 \cdot 6 = 36.$$
2: Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest każda sytuacja, w której przynajmniej na jednej z kostek wypadła piątka. Możemy to zrobić na dwa sposoby:
- Piątka wypada na pierwszej kostce: $(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)$ – to 6 przypadków.
- Piątka wypada na drugiej kostce, ale nie na pierwszej: $(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (6, 5)$ – to 5 przypadków.
Razem mamy 11 sprzyjających zdarzeń, czyli:
$$|A| = 11.$$
3: Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ obliczamy jako stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do liczby wszystkich możliwych zdarzeń:
$$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{11}{36}.$$
Wniosek:
Prawdopodobieństwo, że co najmniej raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami, wynosi $\frac{11}{36}$.