Zadanie 30

(2pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Rozwiązanie

Aby obliczyć prawdopodobieństwo, że co najmniej raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami, musimy przeanalizować wszystkie możliwe zdarzenia i te, które spełniają warunki zadania.

Rozwiązanie:

1: Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.

Rzucamy dwoma symetrycznymi sześciennymi kostkami. Każda kostka ma 6 ścianek, więc liczba wszystkich możliwych kombinacji wyników to:

$| Ω | = 6 \cdot 6 = 36.$

2: Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Zdarzeniem sprzyjającym jest każda sytuacja, w której przynajmniej na jednej z kostek wypadła piątka. Możemy to zrobić na dwa sposoby:

Piątka wypada na pierwszej kostce: $(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)$ – to 6 przypadków.
Piątka wypada na drugiej kostce, ale nie na pierwszej: $(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (6, 5)$ – to 5 przypadków.

Razem mamy 11 sprzyjających zdarzeń, czyli:

$| A | = 11.$

3: Obliczenie prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ obliczamy jako stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do liczby wszystkich możliwych zdarzeń:

$P (A) = \frac{| A |}{| Ω |} = \frac{11}{36} .$

Wniosek:

Prawdopodobieństwo, że co najmniej raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami, wynosi $\frac{11}{36}$ .