Zadanie 31

Aby obliczyć tangens kąta $\alpha$, wykorzystamy dane równanie i przekształcimy je odpowiednio.

Rozwiązanie:

Najpierw pomnożymy obie strony równania przez $\cos \alpha$, aby pozbyć się ułamka:

$$\frac{2\sin \alpha + 3\cos \alpha}{\cos \alpha} = 4 \quad \bigg/ \cdot \cos \alpha$$

Otrzymujemy:

$$2\sin \alpha + 3\cos \alpha = 4\cos \alpha$$

Przenosimy wszystkie wyrazy zawierające $\cos \alpha$ na jedną stronę:

$$2\sin \alpha = 4\cos \alpha - 3\cos \alpha$$

$$2\sin \alpha = \cos \alpha$$

Teraz dzielimy obie strony przez $\cos \alpha$:

$$\frac{2\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\cos \alpha}{\cos \alpha}$$

$$2\tan \alpha = 1$$

Z własności tangensa wiemy, że $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$, więc:

$$2\tan \alpha = 1$$

$$\tan \alpha = \frac{1}{2}.$$

Wniosek:

Tangens kąta $\alpha$ wynosi $\frac{1}{2}$.