Zadanie 31

Aby obliczyć tangens kąta $\alpha$, wykorzystamy dane równanie i przekształcimy je odpowiednio.

Rozwiązanie:

Najpierw pomnożymy obie strony równania przez $\cos \alpha$, aby pozbyć się ułamka:

$$\frac{2\sin \alpha +3\cos \alpha }{\cos \alpha }=4/\cdot \cos \alpha$$

Otrzymujemy:

$$2\sin \alpha +3\cos \alpha =4\cos \alpha$$

Przenosimy wszystkie wyrazy zawierające $\cos \alpha$ na jedną stronę:

$$2\sin \alpha =4\cos \alpha -3\cos \alpha$$

$$2\sin \alpha =\cos \alpha$$

Teraz dzielimy obie strony przez $\cos \alpha$:

$$\frac{2\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\cos \alpha }{\cos \alpha }$$

$$2\tan \alpha =1$$

Z własności tangensa wiemy, że $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$, więc:

$$2\tan \alpha =1$$

$$\tan \alpha =\frac{1}{2}.$$

Wniosek:

Tangens kąta $\alpha$ wynosi $\frac{1}{2}$.