Najpierw rozkładamy liczby $x = 24$ i $y = 66$ na czynniki pierwsze:
$$x = 24 = 2^3 \cdot 3,$$ $$y = 66 = 2 \cdot 3 \cdot 11.$$
Teraz obliczamy $NWD(x, y)$ (największy wspólny dzielnik):
$$NWD(24, 66) = 2^1 \cdot 3^1 = 6.$$
Następnie obliczamy $NWW(x, y)$ (najmniejsza wspólna wielokrotność):
$$NWW(24, 66) = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 11 = 264.$$
Sprawdzamy, czy $xy = NWD(x, y) \cdot NWW(x, y)$. Obliczamy obie strony równania:
$$x \cdot y = 24 \cdot 66 = 1584,$$ $$NWD(x, y) \cdot NWW(x, y) = 6 \cdot 264 = 1584.$$
Obie strony są równe, więc równanie jest spełnione.
Udowodnimy teraz, że $NWD(x, y) \mid NWW(x, y)$:
$$NWW(x, y) = 264,$$ $$NWD(x, y) = 6.$$
Sprawdzamy, czy $264 \div 6$ daje liczbę całkowitą:
$$264 \div 6 = 44.$$
Wynik jest liczbą całkowitą, więc $NWD(x, y)$ dzieli $NWW(x, y)$.