Najpierw rozkładamy liczby $x = 140$ i $y = 150$ na czynniki pierwsze:
$$x = 140 = 2 \cdot 5 \cdot 7,$$ $$y = 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2.$$
Teraz obliczamy $NWD(x, y)$ (największy wspólny dzielnik):
$$NWD(140, 150) = 2^1 \cdot 5^1 = 10.$$
Następnie obliczamy $NWW(x, y)$ (najmniejsza wspólna wielokrotność):
$$NWW(140, 150) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1 = 2100.$$
Sprawdzamy, czy $xy = NWD(x, y) \cdot NWW(x, y)$. Obliczamy obie strony równania:
$$x \cdot y = 140 \cdot 150 = 21000,$$ $$NWD(x, y) \cdot NWW(x, y) = 10 \cdot 2100 = 21000.$$
Obie strony są równe, więc równanie jest spełnione.
Udowodnimy teraz, że $NWD(x, y) \mid NWW(x, y)$:
$$NWW(x, y) = 2100,$$ $$NWD(x, y) = 10.$$
Sprawdzamy, czy $2100 \div 10$ daje liczbę całkowitą:
$$2100 \div 10 = 210.$$
Wynik jest liczbą całkowitą, więc $NWD(x, y)$ dzieli $NWW(x, y)$.