Najpierw rozkładamy liczby $x = 132$ i $y = 198$ na czynniki pierwsze:
$$x = 132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11,$$ $$y = 198 = 2 \cdot 3^2 \cdot 11.$$
Teraz obliczamy $NWD(x, y)$ (największy wspólny dzielnik):
$$NWD(132, 198) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 11^1 = 66.$$
Następnie obliczamy $NWW(x, y)$ (najmniejsza wspólna wielokrotność):
$$NWW(132, 198) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 = 396.$$
Sprawdzamy, czy $xy = NWD(x, y) \cdot NWW(x, y)$. Obliczamy obie strony równania:
$$x \cdot y = 132 \cdot 198 = 26136,$$ $$NWD(x, y) \cdot NWW(x, y) = 66 \cdot 396 = 26136.$$
Obie strony są równe, więc równanie jest spełnione.
Udowodnimy teraz, że $NWD(x, y) \mid NWW(x, y)$:
$$NWW(x, y) = 396,$$ $$NWD(x, y) = 66.$$
Sprawdzamy, czy $396 \div 66$ daje liczbę całkowitą:
$$396 \div 66 = 6.$$
Wynik jest liczbą całkowitą, więc $NWD(x, y)$ dzieli $NWW(x, y)$.