Rozważmy dwie kolejne nieparzyste liczby naturalne. Nieparzyste liczby mają zawsze postać $2n + 1$, gdzie $n$ to liczba naturalna (np. dla $n = 1$, mamy $2(1) + 1 = 3$).
Zatem dwie kolejne nieparzyste liczby to $2n + 1$ oraz $2n + 3$. Dodajemy te dwie liczby:
$$Suma = (2n + 1) + (2n + 3) = 4n + 4.$$
Wyrażenie $4n + 4$ możemy zapisać jako $4(n + 1)$. Oznacza to, że suma tych dwóch liczb jest wielokrotnością liczby 4, a więc jest podzielna przez 4.
Przykład: Weźmy dwie kolejne nieparzyste liczby, np. 3 i 5. Ich suma wynosi $3 + 5 = 8$, a $8$ jest podzielne przez $4$, co potwierdza nasze twierdzenie.