Podzielność przez 15 i brak podzielności przez 9

Aby liczba $235x14y$ była podzielna przez 15, musi być podzielna przez 3 i 5 jednocześnie. Sprawdzamy te warunki.

Podzielność przez 5: Aby liczba była podzielna przez 5, jej ostatnia cyfra (czyli $y$) musi być równa 0 lub 5. Zatem $y = 0$ lub $y = 5$.

Podzielność przez 3: Aby liczba była podzielna przez 3, suma jej cyfr musi być podzielna przez 3. Suma cyfr liczby $235x140$ wynosi:

$$Suma = 2 + 3 + 5 + x + 1 + 4 + 0 = 15 + x.$$

Żeby liczba była podzielna przez 3, suma $15 + x$ musi być podzielna przez 3. Sprawdzamy różne wartości $x$:

• Dla $x = 0$: $15 + 0 = 15$, co jest podzielne przez 3.
• Dla $x = 3$: $15 + 3 = 18$, co jest podzielne przez 3.
• Dla $x = 6$: $15 + 6 = 21$, co jest podzielne przez 3.

Tak więc $x$ może być równe 0, 3 lub 6.

Niepodzielność przez 9: Aby liczba nie była podzielna przez 9, suma jej cyfr nie może być podzielna przez 9. Suma wynosi $15 + x$, więc:

• Dla $x = 0$: $15 + 0 = 15$, co nie jest podzielne przez 9.
• Dla $x = 3$: $15 + 3 = 18$, co jest podzielne przez 9 (odpada).
• Dla $x = 6$: $15 + 6 = 21$, co nie jest podzielne przez 9.

Ostatecznie $x = 0$ lub $x = 6$ oraz $y = 0$ lub $y = 5$ spełniają warunki zadania. Liczby: $2350140$, $2356140$, $2350145$, $2356145$.