Podzielność przez 18 i brak podzielności przez 4

Aby liczba $235x14y$ była podzielna przez 18, musi być podzielna przez 2 i 9 jednocześnie. Sprawdzamy te warunki.

Podzielność przez 2: Aby liczba była podzielna przez 2, jej ostatnia cyfra (czyli $y$) musi być parzysta. Zatem $y = 0$, $y = 2$, $y = 4$, $y = 6$ lub $y = 8$.

Podzielność przez 9: Aby liczba była podzielna przez 9, suma jej cyfr musi być podzielna przez 9. Suma cyfr liczby $235x14y$ wynosi:

$$Suma = 2 + 3 + 5 + x + 1 + 4 + y = 15 + x + y.$$

Żeby liczba była podzielna przez 9, suma $15 + x + y$ musi być podzielna przez 9. Sprawdzamy różne wartości $x$ i $y$:

• Dla $x = 0$, $y = 0$: $15 + 0 + 0 = 15$ (niepodzielne przez 9).
• Dla $x = 3$, $y = 0$: $15 + 3 + 0 = 18$ (podzielne przez 9).
• Dla $x = 6$, $y = 0$: $15 + 6 + 0 = 21$ (niepodzielne przez 9).
• Dla $x = 3$, $y = 6$: $15 + 3 + 6 = 24$ (niepodzielne przez 9).

Niepodzielność przez 4: Aby liczba nie była podzielna przez 4, liczba złożona z ostatnich dwóch cyfr (czyli $4y$) nie może być podzielna przez 4. Sprawdzamy dla każdej wartości $y$:

• Dla $y = 0$: $40$ (podzielne przez 4).
• Dla $y = 6$: $46$ (niepodzielne przez 4).

Ostatecznie $x = 3$ oraz $y = 6$ spełniają warunki zadania. Liczba: $2353146$.