Podzielność przez 18 i brak podzielności przez 4
(1pkt)
Wyznacz cyfry $x$ i $y$, jeżeli wiadomo, że liczba $235x14y$ jest podzielna przez 18 i nie jest podzielna przez 4.
Rozwiązanie
(1pkt)
Wyznacz cyfry $x$ i $y$, jeżeli wiadomo, że liczba $235x14y$ jest podzielna przez 18 i nie jest podzielna przez 4.
Aby liczba $235x14y$ była podzielna przez 18, musi być podzielna przez 2 i 9 jednocześnie. Sprawdzamy te warunki.
Podzielność przez 2: Aby liczba była podzielna przez 2, jej ostatnia cyfra (czyli $y$) musi być parzysta. Zatem $y = 0$, $y = 2$, $y = 4$, $y = 6$ lub $y = 8$.
Podzielność przez 9: Aby liczba była podzielna przez 9, suma jej cyfr musi być podzielna przez 9. Suma cyfr liczby $235x14y$ wynosi:
$$Suma = 2 + 3 + 5 + x + 1 + 4 + y = 15 + x + y.$$Żeby liczba była podzielna przez 9, suma $15 + x + y$ musi być podzielna przez 9. Sprawdzamy różne wartości $x$ i $y$:
Niepodzielność przez 4: Aby liczba nie była podzielna przez 4, liczba złożona z ostatnich dwóch cyfr (czyli $4y$) nie może być podzielna przez 4. Sprawdzamy dla każdej wartości $y$:
Ostatecznie $x = 3$ oraz $y = 6$ spełniają warunki zadania. Liczba: $2353146$.
Aby zapewnić jak najlepsze wrażenia, korzystamy z technologii, takich jak pliki cookie, do przechowywania i/lub uzyskiwania dostępu do informacji o urządzeniu. Zgoda na te technologie pozwoli nam przetwarzać dane, takie jak zachowanie podczas przeglądania lub unikalne identyfikatory na tej stronie. Brak wyrażenia zgody lub wycofanie zgody może niekorzystnie wpłynąć na niektóre cechy i funkcje.