Musimy obliczyć, ile pięter ma każdy wieżowiec. Zakładamy, że liczba mieszkańców na każdym piętrze jest taka sama. Zatem liczba mieszkańców podzielona przez liczbę pięter powinna być liczbą całkowitą.
W celu znalezienia odpowiedzi, musimy znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) liczb 420, 462 i 504, ponieważ liczba pięter musi być wspólnym dzielnikiem tych trzech liczb.
Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze:
$$420 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7,$$ $$462 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11,$$ $$504 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7.$$
Największym wspólnym dzielnikiem tych trzech liczb jest:
$$NWD(420, 462, 504) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42.$$
Zatem na każdym piętrze mieszka 42 osoby.
Teraz obliczamy liczbę pięter dla każdego wieżowca, dzieląc liczbę mieszkańców przez 42:
- Dla pierwszego wieżowca (420 mieszkańców): $$\frac{420}{42} = 10$$ pięter.
- Dla drugiego wieżowca (462 mieszkańców): $$\frac{462}{42} = 11$$ pięter.
- Dla trzeciego wieżowca (504 mieszkańców): $$\frac{504}{42} = 12$$ pięter.
Ostatecznie, liczba pięter wynosi odpowiednio 10, 11 i 12 pięter, co spełnia warunek, że żaden wieżowiec nie ma więcej niż 15 pięter.