Szukamy liczby trzycyfrowej $n$, która przy dzieleniu przez 41 daje taki sam iloraz $q$ i resztę $r$. Oznacza to, że:
$$n = 41q + r,$$
gdzie $q = r$. Zatem równanie przyjmuje postać:
$$n = 41q + q = 42q.$$
Teraz musimy znaleźć największe $q$, dla którego $n = 42q$ jest liczbą trzycyfrową.
Skoro liczba $n$ ma być trzycyfrowa, to:
$$100 \leq 42q \leq 999.$$
Dzielimy obie strony przez 42:
$$\frac{100}{42} \leq q \leq \frac{999}{42},$$ $$2.38 \leq q \leq 23.79.$$
Największe całkowite $q$ to 23. Obliczamy teraz liczbę $n$:
$$n = 42 \cdot 23 = 966.$$
Sprawdzamy, czy iloraz i reszta przy dzieleniu liczby $966$ przez $41$ są równe:
$$966 \div 41 = 23 \text{ (iloraz)},$$ $$966 - 41 \cdot 23 = 23 \text{ (reszta)}.$$
Zatem największą liczbą trzycyfrową spełniającą warunki zadania jest $966$.