Reszta z dzielenia $2^{2019}$ przez 3
(1pkt)
Wyznacz resztę z dzielenia liczby $2^{2019}$ przez 3.
Rozwiązanie
(1pkt)
Wyznacz resztę z dzielenia liczby $2^{2019}$ przez 3.
Musimy znaleźć resztę z dzielenia liczby $2^{2019}$ przez 3. Zauważmy, że potęgi liczby 2 mają cykliczne reszty przy dzieleniu przez 3. Sprawdźmy kilka pierwszych potęg:
Widzimy, że reszty z dzielenia potęg liczby 2 przez 3 powtarzają się co dwie potęgi (2, 1, 2, 1, ...).
Skoro reszty te powtarzają się co dwa kroki, to wystarczy znaleźć resztę z dzielenia 2019 przez 2:
$$2019 \div 2 = 1009 \text{ (reszta 1)}.$$Oznacza to, że $2^{2019}$ ma taką samą resztę z dzielenia przez 3, jak $2^1$, czyli resztę 2.
Aby zapewnić jak najlepsze wrażenia, korzystamy z technologii, takich jak pliki cookie, do przechowywania i/lub uzyskiwania dostępu do informacji o urządzeniu. Zgoda na te technologie pozwoli nam przetwarzać dane, takie jak zachowanie podczas przeglądania lub unikalne identyfikatory na tej stronie. Brak wyrażenia zgody lub wycofanie zgody może niekorzystnie wpłynąć na niektóre cechy i funkcje.