Reszty z dzielenia kwadratu liczby przez 3
(1pkt)
Wyznacz wszystkie możliwe reszty z dzielenia kwadratu liczby naturalnej przez 3.
Rozwiązanie
(1pkt)
Wyznacz wszystkie możliwe reszty z dzielenia kwadratu liczby naturalnej przez 3.
Każda liczba naturalna przy dzieleniu przez 3 daje jedną z trzech możliwych reszt: 0, 1 lub 2. Sprawdzimy teraz, jakie reszty otrzymamy, gdy podniesiemy te liczby do kwadratu i podzielimy przez 3.
Przypadek 1: Gdy liczba daje resztę 0 przy dzieleniu przez 3:
$$n = 3k, \quad n^2 = (3k)^2 = 9k^2,$$ $$n^2 \div 3 = 9k^2 \div 3 = 3k^2.$$Reszta z dzielenia wynosi 0.
Przypadek 2: Gdy liczba daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3:
$$n = 3k + 1, \quad n^2 = (3k + 1)^2 = 9k^2 + 6k + 1,$$ $$n^2 \div 3 = 9k^2 + 6k + 1 \div 3 = 3k^2 + 2k + \frac{1}{3}.$$Po podzieleniu resztą z dzielenia przez 3 jest 1.
Przypadek 3: Gdy liczba daje resztę 2 przy dzieleniu przez 3:
$$n = 3k + 2, \quad n^2 = (3k + 2)^2 = 9k^2 + 12k + 4,$$ $$n^2 \div 3 = 9k^2 + 12k + 4 \div 3 = 3k^2 + 4.$$Po podzieleniu resztą z dzielenia przez 3 jest 1 (bo 4 \div 3 = 1, reszta 1).
Wnioski: Kwadrat każdej liczby naturalnej przy dzieleniu przez 3 daje resztę 0 lub 1.
Aby zapewnić jak najlepsze wrażenia, korzystamy z technologii, takich jak pliki cookie, do przechowywania i/lub uzyskiwania dostępu do informacji o urządzeniu. Zgoda na te technologie pozwoli nam przetwarzać dane, takie jak zachowanie podczas przeglądania lub unikalne identyfikatory na tej stronie. Brak wyrażenia zgody lub wycofanie zgody może niekorzystnie wpłynąć na niektóre cechy i funkcje.