Zakładamy, że liczba naturalna to $x$. Z warunków zadania wiemy:
- Przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4, czyli $x = 5k + 4$ dla pewnej liczby całkowitej $k$.
- Przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3, czyli $x = 7m + 3$ dla pewnej liczby całkowitej $m$.
- Iloraz z dzielenia przez 5 jest o 1 większy od ilorazu z dzielenia przez 7, czyli $k = m + 1$.
Podstawiamy $k = m + 1$ do pierwszego równania:
$$x = 5(m + 1) + 4 = 5m + 5 + 4 = 5m + 9.$$
Porównujemy to z drugim równaniem:
$$x = 7m + 3.$$
Teraz szukamy $m$, dla którego obie równości są spełnione:
$$5m + 9 = 7m + 3.$$
Przenosimy wszystkie wyrazy związane z $m$ na jedną stronę:
$$9 - 3 = 7m - 5m,$$ $$6 = 2m,$$ $$m = 3.$$
Podstawiamy $m = 3$ do jednego z równań:
$$x = 7(3) + 3 = 21 + 3 = 24.$$
Sprawdzamy warunki:
- Przy dzieleniu $24$ przez 5 mamy resztę 4, ponieważ $24 \div 5 = 4$ (reszta 4).
- Przy dzieleniu $24$ przez 7 mamy resztę 3, ponieważ $24 \div 7 = 3$ (reszta 3).
- Iloraz z dzielenia przez 5 wynosi 4, a iloraz z dzielenia przez 7 wynosi 3, co spełnia warunek, że $4 = 3 + 1$.
Zatem liczba $x$ to 24.