Zakładamy, że liczba to $x$. Z warunków zadania mamy:
- $x$ przy dzieleniu przez 2 daje resztę 1, czyli $x = 2k + 1$ dla pewnej liczby całkowitej $k$.
- $x$ przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, czyli $x = 3m + 2$ dla pewnej liczby całkowitej $m$.
Naszym zadaniem jest znaleźć resztę z dzielenia tej liczby przez 6. Musimy znaleźć liczbę $x$, która spełnia oba warunki jednocześnie.
Przyjmijmy, że $x = 6n + r$, gdzie $r$ to reszta z dzielenia przez 6. Szukamy tej reszty poprzez rozpatrzenie liczb, które spełniają oba warunki:
Z $x = 2k + 1$ wynika, że liczba $x$ jest nieparzysta. Z $x = 3m + 2$ wynika, że liczba $x$ przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.
Sprawdzamy możliwe liczby, które są nieparzyste i przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2:
- $x = 5$: $5 \div 2 = 2$ (reszta 1), $5 \div 3 = 1$ (reszta 2).
Zatem liczba $x = 5$ spełnia oba warunki, a reszta z dzielenia przez 6 wynosi 5.