Zakładamy, że liczba naturalna to $x$. Z treści zadania wiemy, że:
- Reszta z dzielenia $x$ przez 9 wynosi 6, czyli $x = 9k + 6$ dla pewnej liczby całkowitej $k$.
Naszym zadaniem jest znaleźć resztę z dzielenia kwadratu tej liczby przez 6, czyli wyrażenia $x^2 \div 6$.
Najpierw obliczamy kwadrat liczby $x$:
$$x^2 = (9k + 6)^2 = 81k^2 + 108k + 36.$$
Teraz dzielimy $x^2$ przez 6, aby znaleźć resztę:
$$x^2 \div 6 = (81k^2 + 108k + 36) \div 6.$$
Każdy składnik równania dzielimy przez 6:
$$81k^2 \div 6 = 13k^2 \quad (reszta 0),$$ $$108k \div 6 = 18k \quad (reszta 0),$$ $$36 \div 6 = 6 \quad (reszta 0).$$
Wszystkie składniki dzielą się przez 6 bez reszty, więc:
$$x^2 \div 6 = 13k^2 + 18k + 6$$
Nie pozostaje żadna reszta z dzielenia, zatem reszta z dzielenia kwadratu liczby przez 6 wynosi 0.