Zakładamy, że liczba $n$ jest liczbą, która spełnia oba warunki:
- $n = 3k + 1$ (reszta z dzielenia przez 3 wynosi 1),
- $n = 4m + 2$ (reszta z dzielenia przez 4 wynosi 2).
Musimy teraz znaleźć taką liczbę $n$, która spełnia oba równania jednocześnie. Szukamy wspólnej reszty z dzielenia $n$ przez 12, co oznacza, że liczba $n$ powinna dawać te same reszty przy dzieleniu przez 3 i 4.
Zapisujemy kilka wartości dla obu równań:
- Dla $n = 3k + 1$: $n = 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, ...$
- Dla $n = 4m + 2$: $n = 2, 6, 10, 14, 18, 22, ...$
Widzimy, że liczba $n = 10$ spełnia oba warunki:
- $10 \div 3 = 3$ (reszta 1),
- $10 \div 4 = 2$ (reszta 2).
Zatem reszta z dzielenia liczby $n$ przez 12 wynosi 10.