Reszta z dzielenia liczby przez 12 (warunek: reszty 2 i 1)

Zakładamy, że liczba $n$ jest liczbą, która spełnia oba warunki:

• $n = 3k + 2$ (reszta z dzielenia przez 3 wynosi 2),
• $n = 4m + 1$ (reszta z dzielenia przez 4 wynosi 1).

Musimy teraz znaleźć taką liczbę $n$, która spełnia oba równania jednocześnie. Szukamy wspólnej reszty z dzielenia $n$ przez 12, co oznacza, że liczba $n$ powinna dawać te same reszty przy dzieleniu przez 3 i 4.

Zapisujemy kilka wartości dla obu równań:

• Dla $n = 3k + 2$: $n = 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, ...$
• Dla $n = 4m + 1$: $n = 1, 5, 9, 13, 17, 21, ...$

Widzimy, że liczba $n = 5$ spełnia oba warunki:

• $5 \div 3 = 1$ (reszta 2),
• $5 \div 4 = 1$ (reszta 1).

Zatem reszta z dzielenia liczby $n$ przez 12 wynosi 5.