Zakładamy, że liczba $n$ spełnia dwa warunki:
- $n = 2k + 1$ (reszta z dzielenia przez 2 wynosi 1),
- $n = 3m + 2$ (reszta z dzielenia przez 3 wynosi 2).
Musimy teraz znaleźć ogólną postać liczby $n$, która spełnia oba warunki. W tym celu szukamy wspólnej liczby, która daje odpowiednie reszty przy dzieleniu przez 2 i 3. Zapisujemy kilka wartości:
- Dla $n = 2k + 1$: $n = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...$
- Dla $n = 3m + 2$: $n = 2, 5, 8, 11, 14, 17, ...$
Widzimy, że liczba $n = 5$ spełnia oba warunki:
- $5 \div 2 = 2$ (reszta 1),
- $5 \div 3 = 1$ (reszta 2).
Ogólna postać liczby to $n = 6k + 5$, gdzie $k$ jest liczbą naturalną.